Als getallen ons in een bepaald geval intrigeren, (zie hiervoor) , dan betekent dat dat er zich achter de kwantiteit ook een kwaliteit schuil houdt. Hoe kan dat? Wat is dat dan voor een kwaliteit?
Kees Verhagen, hoogleraar in de fysische meettechniek aan de TUDelft, stelde eens dat kwantiteiten worden gemeten en kwaliteiten worden ervaren. In de categorieënleer van Aristoteles komen de kwaliteiten en de kwantiteiten onmiddellijk na het geheel, het begrip, (ousia). Van er Dussen (Aristoteles, Servire 1979) schetst hoe je met dit tweetal de binnenkant en de buitenkant van de ousia probeert te karakteriseren. Het zijn twee polariteiten die betrekking hebben op de essentie, respectievelijk op de manifestatie van het begrip.
Binnen het fysisch domein kunnen we met meetinstrumenten proberen de fenomenen te beschrijven. Metingen zijn in eerste instantie aantallen, gebaseerd op tellen. Wat wij, als mensen waarnemen is iets anders. We vinden het mooi, indrukwekkend of interessant. We zien kleuren, horen klanken, ervaren veranderingen, maar hebben meetinstrumenten of procedures nodig om tot getallen te komen. In het resultaat is een essentiële kant van de menselijke ervaring verloren gegaan, zoals bijvoorbeeld bij het cijfermatig beoordelen van leerlingen. We missen de individuele impressie van de beoordelaar.
Naast een verlies is er echter ook iets toegevoegd: objectiviteit. Het maakt niet uit wie de meting verricht, als hetzelfde instrument onder dezelfde omstandigheden wordt gebruikt, dan zijn de resultaten identiek. Kwantitatieve aspecten zijn altijd terug te vinden en voor ieder te verifiëren. Kwaliteiten moeten worden ervaren. We moeten dan de juiste woorden vinden om er anderen op te wijzen en voor te interesseren. Misschien ervaart hij dan hetzelfde als wij. Misschien ook niet. De eenduidige hardheid van een kwantiteit is niet aanwezig.
Voor sommige getallen wordt hun kwalitatieve oorsprong ruim gedeeld. Drie en zeven zijn bijvoorbeeld voor velen meer dan een aantal. Er zijn duidelijke verschillen in de sociale interactie tussen ontmoetingen van twee, drie of vier personen. Hierbij is drie niet zomaar een gemiddelde van twee en vier. Zeven is cultureel duidelijk een getal dat als bijzonder wordt herkend: de zeven scheppingsdagen, de zeven dagen van de week, de zeven tonen in de toonladder. In de bijbel en in de antroposofie komt dit veelvuldig terug. In het vorige bericht is aangegeven hoe bij gebeurtenissen een samentrekking van drie keer drie elementen kan worden beleefd. In een volgend bericht wordt daar uitvoeriger op teruggekomen.
De kwaliteiten van getallen verwijzen naar de kwaliteit van het aantal, en dus naar een kwaliteit van een groep van die afmeting. Er kunnen vele groepen zijn van dezelfde afmeting. Die verwijzen vaak naar dezelfde kwaliteit die echter niet altijd relevant hoeft te zijn. Dat een object rood is kan een uitdrukking zijn van een essentie die gedeeld wordt met andere rode objecten, maar kan ook volkomen toevallig zijn gekozen.
Voordat we de grootte van een verzameling kunnen vaststellen moet worden bepaald wat er bij hoort en wat niet . Dit lijkt triviaal, maar het is toch een stap in het bewustzijn. Geen twee objecten zijn identiek. Er zijn altijd verschillen. Of die klein of groot zijn hangt van ons oordeel af. Op basis van ons gevoel beslissen we wat er wel en wat er niet bij hoort. Een criterium kan zijn dat objecten elkaar aanvullen. Hierdoor ontstaat een geheel dat eigenschappen kan hebben die niet in de afzonderlijke elementen zijn waar te nemen. Daarna kunnen we gaan spreken over de grootte van de verzameling. Deze kan samenhangen met een kwaliteit van het geheel. Het is daarvan een afbeelding.
In dit verband gaat het er dus niet om om een betekenis vast te stellen van de 3e, de 7e of de 12e in een reeks, maar om de kwaliteiten te ervaren van groepen van die afmetingen. Dan wordt er echt een relatie gelegd tussen kwantiteit en kwaliteit. Terugkijkend kan de vraag opkomen op hoe het komt dat de betreffende elementen tot dezelfde groep behoren. Dat is gebeurd voordat de groep er was op basis van hun afzonderlijk kwaliteiten. De grootte van de groep ontstond pas later. Pas in de samenwerking ontstaat de kwaliteit van de groep. Niet in elke spreeuw afzonderlijk zijn de eigenschappen van de spreeuwenzwerm af te lezen. Koper moleculen hebben geen kleur, deze ontstaat pas in de koperplaat: De kwalitatieve betekenis van een getal verwijst naar een aantal is dus een emergente eigenschap. Hierover is eerder bericht in “Het wonder van de emergentie” en “Emergente manifestaties“
Om meer grip op te krijgen op de mogelijke kwaliteit van een aantal is het nodig om naar voorbeelden van waarnemingen of gebeurtenissen te zoeken waarin zich bepaalde getallen openbaren. Dit is het onderwerp van de volgende berichten.
